matematika

Bab 3

System persamaan linier dan pertidaksamaan satu variable

1.       persaman System linier dengan dua variable (SPLDV)

Telah dibahas ketika di SMP bahwa system persamaa linear dua variabel (peubah)

Terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel  dua.Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel dalam buku ini disingkat dengan SPLDV.Dengan demikian,SPLDV dalam variabel x da y dapat ditulis sebagai

ax+by=c         atau         a₁x+b₁y=c₁

penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan 2 peubah dapat di tentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan

a.       Metode grafik

b.      Metode subtitusi

c.       Metode eliminasi

d.      Metode determinan

1.a. metode grafik

       Langkah 1:

       Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang cartecius

       Langkah 2:

a.       Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tetap memiliki satu anggota

b.      Jika kedua garis sejajar maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaian adalah himpunan kosong.

c.       Jika kedua garis itu berhimpit maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

                       1.b. Metode subtitusi

                                Langkah 1:

                                Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana) kemudian nyatakan x

                                sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x

                                langkah 2:

                                subtitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan lain.

                     1.c. Metode eliminasi

Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah ysedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi peubah x

2.       System persamaan linier dengan tiga variable (SPLTV)

Metode substitusi

                Langkah –langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y ,dan z)dengan menggunakan metode substitusi adalah sbb.

ax+by+cz=d       atau      a₁x+b₁y+c₁z=d₁

seperti halnya da;am SPLDV penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLTV dapata ditentukan dengan beberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan

a.       Metode subtitusi

b.      Metode eliminasi

c.       Metode determinan

3.SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT(SPLK)

Sistem persamaan yang terdiri atas sebuah persamaan linear dan semua persamaan berbentuk kuadrat yang masing-masing bervariabel dua disebut system persamaan linear dan kuadrat.Sistem Persamaan linear dan kuadrat ,selanjutnya dalam buku ini disingkat dengan SPLK.Berdasarkan karakteristik dari bentuk bagian kuadratnya , SPLK dapat dikelompokkan sbb.

1.       SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Eksplisit

2.       SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit

Secara umum penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPLK

                y= ax + b

Langkah 1 : subtitusikan bagian linear y = ax+b ke bagian kuadrat y=px²+qx+r, diperoleh ax+b=px²+qx+r

ð  Px²+qx-ax+r-b=0

ð  Px²+(q-a)x+(r-b)=0, merupakan persamaan kuadrat dalam x

Langkah 2 : nilai-nilai x pada langkah 1 (jika ada) di subtitusikan ke persamaan y=ax+b

                Px+qy+r=0                            ……bagian linear

                Ax²+by²+cxy+dx+ey+f=0    ……bagian kuadrat berbentuk implicit

Langkah 1 : nyatakan bagian bentuk kuadratnya ke dalam factor-faktor dengan ruas kanan sama dengan 0, sehingga diperoleh L₁.L₂=0

L₁.L₂=0 => L₁=0 atau L₂=0, dengan L₁ dan L₂ masing-masing berbentuk linear.

Langkah 2 : bentuk-bentuk linear yang diperoleh pada langkah 1 digabungkan dengan persamaan linear semula sehingga diperoleh dua buah SPLDV kemudian selesaikan masing-masing SPLDV itu.

Langkah 1: carilah nilai-nilai 0 bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk pecahan

F(x)

4.MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN DENGAN SISTEM PERSAMAAN

1.Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan                                                                                        dengan huruf-huruf )system persamaan .

   2.Rumuskan system persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

   3.Tentukan penyelesaian dari model matematika system persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

   4.Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

Arti dari Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1.Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama ,maka tanda pertidaksamaan tetap.

2.Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.

3. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negative yang sama ,maka tanda pertidaksamaan berbalik.

5.MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN DENGAN PERTIDAKSAMAAN                SATU VARIABEL

        1. Tentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaannya.

        2.    Rumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah .

        3.    Tentukan penyelesaian dari model matematika.

        4.    Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh. 

NAMA KELOMPOK:  SURYANI PANGESTUTIK

                            RUFI AULIA ASMARANI

                            RISA VIDIA AGUSTIN

                            DWI OKTAVIANI SAFITRI

                            SILVIA APRILLIANI

                            IZZAH IFKARINA

                            SILVIYAH ROSARIAH H

                            KHAIRIL MUKLIS