matematika

Bab 3

System persamaan linier dan pertidaksamaan satu variable

1.       persaman System linier dengan dua variable (SPLDV)

Telah dibahas ketika di SMP bahwa system persamaa linear dua variabel (peubah)

Terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel  dua.Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel dalam buku ini disingkat dengan SPLDV.Dengan demikian,SPLDV dalam variabel x da y dapat ditulis sebagai

ax+by=c         atau         a₁x+b₁y=c₁

penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan 2 peubah dapat di tentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan

a.       Metode grafik

b.      Metode subtitusi

c.       Metode eliminasi

d.      Metode determinan

1.a. metode grafik

       Langkah 1:

       Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang cartecius

       Langkah 2:

a.       Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tetap memiliki satu anggota

b.      Jika kedua garis sejajar maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaian adalah himpunan kosong.

c.       Jika kedua garis itu berhimpit maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

                       1.b. Metode subtitusi

                                Langkah 1:

                                Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana) kemudian nyatakan x

                                sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x

                                langkah 2:

                                subtitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan lain.

                     1.c. Metode eliminasi

Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah ysedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi peubah x

2.       System persamaan linier dengan tiga variable (SPLTV)

Metode substitusi

                Langkah –langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y ,dan z)dengan menggunakan metode substitusi adalah sbb.

ax+by+cz=d       atau      a₁x+b₁y+c₁z=d₁

seperti halnya da;am SPLDV penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLTV dapata ditentukan dengan beberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan

a.       Metode subtitusi

b.      Metode eliminasi

c.       Metode determinan

3.SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT(SPLK)

Sistem persamaan yang terdiri atas sebuah persamaan linear dan semua persamaan berbentuk kuadrat yang masing-masing bervariabel dua disebut system persamaan linear dan kuadrat.Sistem Persamaan linear dan kuadrat ,selanjutnya dalam buku ini disingkat dengan SPLK.Berdasarkan karakteristik dari bentuk bagian kuadratnya , SPLK dapat dikelompokkan sbb.

1.       SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Eksplisit

2.       SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit

Secara umum penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPLK

                y= ax + b

Langkah 1 : subtitusikan bagian linear y = ax+b ke bagian kuadrat y=px²+qx+r, diperoleh ax+b=px²+qx+r

ð  Px²+qx-ax+r-b=0

ð  Px²+(q-a)x+(r-b)=0, merupakan persamaan kuadrat dalam x

Langkah 2 : nilai-nilai x pada langkah 1 (jika ada) di subtitusikan ke persamaan y=ax+b

                Px+qy+r=0                            ……bagian linear

                Ax²+by²+cxy+dx+ey+f=0    ……bagian kuadrat berbentuk implicit

Langkah 1 : nyatakan bagian bentuk kuadratnya ke dalam factor-faktor dengan ruas kanan sama dengan 0, sehingga diperoleh L₁.L₂=0

L₁.L₂=0 => L₁=0 atau L₂=0, dengan L₁ dan L₂ masing-masing berbentuk linear.

Langkah 2 : bentuk-bentuk linear yang diperoleh pada langkah 1 digabungkan dengan persamaan linear semula sehingga diperoleh dua buah SPLDV kemudian selesaikan masing-masing SPLDV itu.

Langkah 1: carilah nilai-nilai 0 bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk pecahan

F(x)

4.MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN DENGAN SISTEM PERSAMAAN

1.Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan                                                                                        dengan huruf-huruf )system persamaan .

   2.Rumuskan system persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

   3.Tentukan penyelesaian dari model matematika system persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

   4.Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

Arti dari Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1.Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama ,maka tanda pertidaksamaan tetap.

2.Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.

3. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negative yang sama ,maka tanda pertidaksamaan berbalik.

5.MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN DENGAN PERTIDAKSAMAAN                SATU VARIABEL

        1. Tentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaannya.

        2.    Rumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah .

        3.    Tentukan penyelesaian dari model matematika.

        4.    Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh. 

NAMA KELOMPOK:  SURYANI PANGESTUTIK

                            RUFI AULIA ASMARANI

                            RISA VIDIA AGUSTIN

                            DWI OKTAVIANI SAFITRI

                            SILVIA APRILLIANI

                            IZZAH IFKARINA

                            SILVIYAH ROSARIAH H

                            KHAIRIL MUKLIS

IBADAH

Ibadah adalah kunci dan tangga menuju kesuksesan

Apa sih ibadah itu dan apa sih manfaat ibadah itu?

Ibadah itu adalah salah satu cara dari yang maha kuasa untuk memulyakan manusia dan menaikkan pangkat serta peringkat pada derajat yang lebih tinggi dengan cost(biaya)yang murah meriah tak usah bayar sedikitpun.

Ibadah itu akan melahirkan keimanan,keimanan akan memberikan rasa percaya diri yang tinggi dan menghilangkan rasa iri dan dengki, sehingga setiap tindak tanduknya selalu dengan 3C(cool=dingin calm=santai confiden=percaya diri) sikap seperti ini akan menjadikan manusia tahan banting, tidak tergantung situasi, ruang dan waktu.

Memangnya ibadah itu berat ya?

Islam itu punya prinsip-prinsip dasar dalam menjalankan aturannya:

1. Menghilangakn kesulitan dan kesempitan, yang dihalalkan aja lebih banyak dari pada yang diharamkan.

2. Meminimalisir paksaan, orang puasa aja kalau tidak kuat boleh makan asal menggantinya dihari yang lain. Orang sholat boleh duduk ataupun berkedip kalau tidak mampu berdiri.

3. Melalui tahapan dan penyariatan, sholat kalau tidak bisa baca al-fatihah melalui tahapan pakek isyarat terjemah surat lain yang panjangnya sama dengan al-fatihah, tapi tetap punya kewajiban untuk belajar selama kita mampu.

Bagaimana dengan muda mudi yang labil kayak kita?

Muda mudi memang jadi sasaran empuk buat syetan untuk dijadikan obyek dalam memuluskan rencana mereka untuk menghancurkan umat manusia, tawuran, pencopetan,dan lain lain itu semua pelakunya adalah pemuda pemudi. Tapi selama kita tidak putus harapan terhadap Allh SWT dan selalu punya harapan besar dan beratubat kepadanya Tuhanpun akan selalu membukakan pintu maafnya.

Sinyal Analog dan Digital

c. sinyal Analog dan Digital

Data yang masuk ke dalam komputer dapat berupa huruf, angka, symbol, atau yang lainnya yang dapat diinputkan dan diolah oleh komputer. Data dapat berbentuk analog dan digital. Berikut ini akan sedikit dibahas mengenai  sinyal analog dan sinyal digital.

1)      Sinyal Analog

Sinyal analog adalah sinyal data dalam bentuk gelombang yang kontinu, yang membawa informasi dengan mengubah karakteristik gelombang. Dengan menggunakan sinyal analog, maka jangkauan transmisi data dapat mencapai jarak jauh, tetapi sinyal ini mudah terpengaruh oleh noise.

Gelombang pada sinyal analog yang umumnya berbentuk gelombang sinus memiliki tiga variable dasar, yaitu amplitudao, frekuensi, dan phase.

a)      Amplitude merupakan ukuran tinggi rendahnya tegangan dari sinyal analog

b)      Frekuensi adalah jumlah gelombang sinyal analog dalam satusan detik.

c)       Phase adalah besar sudut dari sinyal analog pada saat ter tentu.

Berikut dapat dilihat bentuk sinyal analog.

2)      Sinyal Digital

Sinyal digital merupaka sinyal data dalam bentuk pulsa yang dapat mengalami perubahan yang tiba-tiba mempunyai  besaran 0 dan 1. Sinyal digital hanya memiliki dua keadaan, yaitu 0 dan 1, sehingga tidak mudah terpengaruh oleh derau/noise, tetapi transmisi dengan sinyal digital hanya mencapai jarak jangkau pengiriman data yang relatife dekat. Biasanya sinyal ini juga dikenal dengan sinyal diskret. Sinyal yang mempunyai dua keadaan ini biasa disebut dengan bit. Bit merupakan istilah khas pada sinyal digital. Sebuah bit dapat berupa nol (0) atau satu (1).

Berikut dapat dilihat bentuk dari sinyal digital.

D.  Perangkat Keras Komunikasi Data

Dalam system komunikasi data diperlukan beberapa perangkat keras ataupun lunak untuk memperlancar proses pengiriman data. Adapun perangkat keras tersebut dapat berupa modem ataupun saluran sateli.

1)      Modem (modulator demodulator)

Modem biasanya digunakan untuk menghubungkan komputer dengan inter net. Komputer yang mellakukan koneksi dengan internet dihubungkan dengan saluran telepon melalii modem. Berikut ini adalah skema dari modem dalam komunikasi data.

Berdasarkan skema tersebut, modem yang pertama yang ada disumber pengirim berfungsi sebagai pengubah (modulate) dari bentuk digital menjadi bentuk analog, sedangkan modem kedua  yang berada disisi penerima berfungsi untuk mengembalikan (demodulate) dari sinyal bentuk analog menjadi bentuk digital agar mudah dimengerti komputer.